Задание 22. Функции и их графики

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2 - 4x + 5 & \text{при } x \geq 1, \\ x + 3 & \text{при } x < 1. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{1{,}5} - \dfrac{1{,}5}{x}\right| + \dfrac{x}{1{,}5} + \dfrac{1{,}5}{x}\right).

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = |x| \cdot (x - 1) - 5x.

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \begin{cases} 1{,}5x - 1 & \text{при } x < 2, \\ -1{,}5x + 3 & \text{при } 2 \leq x \leq 3, \\ 3x - 10{,}5 & \text{при } x > 3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 2{,}25)(x - 1)}{1 - x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(0{,}75x^2 + 2{,}25x) \cdot |x|}{x + 3}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 3x) \cdot |x|}{x + 3}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции y = \dfrac{1{,}5|x| - 1}{|x| - 1{,}5x^2}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2 + 4x + 4 & \text{при } x \geq -5, \\ -\dfrac{45}{x} & \text{при } x < -5. \end{cases}и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{5{,}5} - \dfrac{5{,}5}{x}\right| + \dfrac{x}{5{,}5} + \dfrac{5{,}5}{x}\right).

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = -5 - \dfrac{x - 1}{x^2 - x}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 2{,}25)(x + 1)}{-1 - x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = |x^2 + 3x + 2|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции y = -5 - \dfrac{x - 2}{x^2 - 2x}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{при } x \geq -1, \\ -\dfrac{4}{x} & \text{при } x < -1. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-2 - x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(0{,}25x^2 + 0{,}5x) \cdot |x|}{x + 2}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции y = |x^2 - x - 2|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции y = x|x| - |x| - 6x.

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{9x + 1}{9x^2 + x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.