Задание 22. Функции и их графики

Постройте график функции y = \begin{cases} -x^2 - 4x + 1 & \text{при } x \geq -3, \\ -x - 2 & \text{при } x < -3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{4} - \dfrac{4}{x}\right| + \dfrac{x}{4} + \dfrac{4}{x}\right).

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 0{,}25)(x - 1)}{1 - x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \begin{cases} -x^2 + 10x - 21 & \text{при } x \geq 3, \\ -x + 5 & \text{при } x < 3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = 5|x - 3| - x^2 + 7x - 12.

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции y = -1 - \dfrac{x - 4}{x^2 - 4x}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции y = \begin{cases} x - 2{,}5 & \text{при } x < 2, \\ -x + 1{,}5 & \text{при } 2 \leq x \leq 3, \\ x - 5 & \text{при } x > 3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \begin{cases} 4x - 5 & \text{при } x < 1, \\ -2{,}5x + 5 & \text{при } 1 \leq x \leq 4, \\ x - 9 & \text{при } x > 4. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{x - 3}{x^2 - 3x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(0{,}75x^2 + 1{,}5x) \cdot |x|}{x + 2}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции y = \dfrac{7x - 10}{7x^2 - 10x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \begin{cases} -x^2 - 2x + 1 & \text{при } x \geq -3, \\ -x - 2 & \text{при } x < -3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = \dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x}\right| + \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{x}\right).

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = 2 - \dfrac{x - 5}{x^2 - 5x}.

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции y = \dfrac{5x - 8}{5x^2 - 8x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \begin{cases} -x^2 - 2x - 3 & \text{при } x \geq -2, \\ -x - 7 & \text{при } x < -2. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y = 3|x + 8| - x^2 - 14x - 48.

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции y = |x^2 + 5x + 4|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции y = \dfrac{3x + 5}{3x^2 + 5x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y = \dfrac{(x^2 + 4)(x - 1)}{1 - x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.