Задание 2. Векторы

Даны векторы \vec{a}(1; 2) и \vec{b}(2; -1). Найдите длину вектора 6\vec{a} + 3\vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(2; 2) и \vec{b}(2; -2). Найдите длину вектора 7\vec{a} + \vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(1; 3) и \vec{b}(3; -1). Найдите длину вектора 6\vec{a} + 2\vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(2; 4) и \vec{b}(4; 7). Найдите длину вектора 1{,}3\vec{a} - 0{,}4\vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(6; -2), \vec{b}(-4; -3) и \vec{c}(-2; 5). Найдите длину вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}.

Даны векторы \vec{a}(-7; 6), \vec{b}(2; -3) и \vec{c}(2; 6). Найдите длину вектора \vec{a} + \vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}.

Даны три вектора \vec{a}(4; -3), \vec{b}(1; 5) и \vec{c}(-3; -5). Найдите длину вектора \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}.

Даны векторы \vec{a}(5; -3), \vec{b}(7; 9) и \vec{c}(14; 2). Найдите сумму координат вектора \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b} и \vec{c}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите координаты вектора \vec{c}, если \vec{c} = 0{,}5\vec{b} - \vec{a}. В ответ запишите сумму координат вектора \vec{c}.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите координаты вектора \vec{c}(x_c;\, y_c), если \vec{c} = \vec{a} - 1{,}5\vec{b}. В ответ запишите произведение x_c \cdot y_c.

Даны векторы \vec{a}(12; -0{,}5) и \vec{b}(3; 8). Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(3; -4) и \vec{b}(6; 2). Найдите скалярное произведение векторов 0{,}5\vec{a} и 1{,}2\vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(-15; 4), \vec{b}(11; -1) и \vec{c}(-3; -5). Найдите скалярное произведение (\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}.

Даны векторы \vec{a}(7; -2), \vec{b}(9; -6) и \vec{c}(5; 3). Найдите значение выражения \left(\vec{a}-\vec{b}\right)\cdot\vec{c}.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b} и \vec{c}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \left(\vec{b} + \vec{c}\right).

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b} и \vec{c}. Найдите значение выражения (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}.

Даны векторы \vec{a}(-24; 7) и \vec{b}(8; -6). Найдите косинус угла между векторами \vec{a} и \vec{b}.

Даны векторы \vec{a}(-6; -8) и \vec{b}(-4; -3). Найдите косинус угла между ними.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите \cos \alpha, где \alpha — угол между векторами \vec{a} и \vec{b}.