Задание 26. Механика (высокий уровень, обоснование)

Два сплошных груза массами M=1,28\ \text{кг и } m = 0,32 \text{ кг} подвесили за невесомые нерастяжимые нити к концам невесомого рычага и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над керосином так, что оба груза целиком оказались в керосине. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на x= 10\ \text{см}. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны V= 250 \text{ см}^3. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в керосин грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пушка, закреплённая на высоте 5\,\text{м}, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000\,\text{кг}, сжимает на 1\,\text{м} пружину жёсткостью 6\cdot10^3\,\text{Н/м}, производящую перезарядку пушки. При этом только \eta=\dfrac{1}{6} часть всей кинетической энергии ствола пушки идёт на сжатие пружины. Какова масса снаряда, если дальность его полёта равна 600\,\text{м}? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда, силой трения в момент вылета снаряда и массой пороховых газов пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой m = 100 г, и система приходит в движение. Определите массу бруска М, если сила \vec{P}, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна 0,8 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь.

На горизонтальном столе находится брусок массой M=1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m=500 г. На брусок действует сила \vec{F}, направленная под углом \alpha=30^\circ к горизонту (см. рисунок), F=9 Н. В момент начала движения груз находился на расстоянии L=32 см от края стола. Какую скорость v будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом \mu=0,3? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T_0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v_0 под углом \alpha к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени \tau шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Небольшой груз массой m = 200 г лежит на горизонтальной опоре. За верёвку, перекинутую через неподвижный блок, его потянули вверх с постоянной силой \vec{F} (см. рисунок) из состояния покоя. Известно, что во время подъема груза на высоту H=1,8\text{ м} сила натяжения верёвки совершила работу A_T=10\text{ Дж}. За какое время груз поднялся на такую высоту? Веревку считать нерастяжимой и невесомой, блок - невесомым. Трение в оси отсутствует. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом R = 2,5 м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите скорость тела в момент отрыва от сферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 \text{ Н}/\text{м} прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости \mu=0,2\text{.} Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 \text{ см.} Найдите массу m груза. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 120 Н/м прикреплён массивный груз массой m=4\text{ кг}, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите коэффициент трения груза по плоскости \mu. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60^\circ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него попадает летящая навстречу пуля, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально (см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39^\circ. (Массу шара считать неизменной; диаметр шара пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; \cos 39^\circ =\dfrac{7}{9}.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой m одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол \alpha=30^\circ \text{.} Под действием горизонтальной силы \vec{F} доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F \text{,} если коэффициент трения стержня по доске \mu = 0,2, а масса m= 1 \text{ кг}. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Маленькие шарики, имеющие массы M \text{ и } m=60 \text{ г,} соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рисунок). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки \mu =0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На дне кастрюли с водой неподвижно закреплен шарнир малых размеров. К шарниру прикреплен нижним концом тонкий однородный стержень AB постоянного поперечного сечения S=0,25\text{ см}^2. Он может без трения поворачиваться на шарнире в плоскости рисунка. Толщина слоя воды h=20 \text{ см.} В равновесии стержень образует с вертикалью угол \alpha=30^\circ Плотность воды \rho = 10^3 \text{ кг/м}^3 \text{,} плотность материала стержня \rho_\text{с}=600 \text{ кг/м}^3. Найдите величину и направление силы \vec{F} \text{,} с которой стержень в равновесии действует на шарнир. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.