Задание 26. Механика (высокий уровень, обоснование)

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 \text{ м/с}^2. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу m грузика на нити, если масса тележки M = 1800 \text{ г}. Массами блока и нити пренебречь. Нить невесома и нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считайте постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой кубик массой m = 1,5 \text{ кг} начинает скользить с высоты H = 2,45 \text{ м} с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом R = 1,5 \text{ м} (см. рисунок). На какой высоте h от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли F=4\text{ Н}? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r = 25 см. Угловую скорость вращения диска начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения \mu между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости \omega = 4 рад/с? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тело.

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m_1=100\text{ г} и m_2 = 400 \text{ г}, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). При вращении штанги с частотой 900 об/мин модуль силы натяжения нити, соединяющей грузы, T=150\text{ Н}. Определите длину нити l. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Небольшой кубик массой m = 1,5 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом R = 1,5 м (см. рисунок). С какой высоты H был отпущен кубик, если на высоте h = 2 м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли F = 4 Н? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение. Ответ дайте в метрах. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Маленький шарик массой m=0,5\text{ кг} подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l=0,8\text{ м}, которая разрывается при силе натяжения T=8,6\text{ Н}. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара u=0,4\text{ м/с}. Какова масса M бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Маленький шарик массой m=0,25 \text{ кг} подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l=0,8\text{ м}, которая разрывается при некоторой силе натяжения T_0. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M=2,75\text{ кг}, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара u=0,4\text{ м/с}. Определите величину силы T_0. Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Система грузов M, m_1 и m_2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола – горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m_1 равен \mu=0,2. Грузы M и m_2 связаны лёгкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть m_1=m_2=0,4\text{ кг} При каких значениях M грузы M и m_1 движутся как одно целое? Обоснуйте их применимость к данному случаю. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Система грузов M, m_1 и m_2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m_1 \mu = 0,2. Грузы M и m_2 связаны лёгкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M = 1,2 кг, m_1=m_2=m. При каких значениях m грузы M и m_1 движутся как одно целое? Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол \alpha=30^\circ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массойM = 300 г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние x = 3,6 м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля. Скорость пули v = 500 м/с, масса пули m = 5 г. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на некоторое расстояние S от места удара. Определите расстояние S. Трение бруска о плоскость не учитывать. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой m_1 = 500 г движется из состояния покоя вниз с ускорением a. Если первое тело опустить в воду с плотностью \rho= 1000 кг/м^3, находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен V=1,5 \cdot 10^{-4} м^3. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение a первого тела. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Небольшие шарики, массы которых m= 30 г и M= 60 г, соединены легким стержнем помещены в гладкую сферическую выемку. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъема шарика массой M относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол \alpha=30^\circ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой M = 250\text{ г}. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние x = 3,6 \text{ м}, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой m=5\text{ г}. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние S = 2,5 \text{ м} от места удара. Найдите скорость пули перед попаданием в брусок. Трение бруска о плоскость не учитывать.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v_0 под углом \alpha к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. На какое расстояние d по горизонтали переместятся шарики за время от столкновения шариков до их падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой m_1 движется из состояния покоя вниз с ускорением a=2\text{ м/с}^2. Если первое тело опустить в воду с плотностью \rho=1000\text{ кг/м}^3, находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен V=1,5\cdot 10^{-4}\text{ м}^3. Сделайте рисунки с указанием сил. Определите массу первого тела m_1. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Небольшие шарики, массы которых m и M, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку радиусом R=20\text{ см}. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Минимальная высота, на которой оказался шарик m в процессе движения, равна 4 см от нижней точки выемки. Определите отношение масс M и m.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом \alpha = 30^\circ движутся два одинаковых бруска массой m = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью k = 100 Н/м. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой M = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины l в нерастянутом состоянии, если при движении брусков её длина постоянна и равна L = 15 см?

Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жёсткостью k = 400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h = 3 см относительно первоначального положения. Какова масса m отделившегося от груза фрагмента? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом \alpha к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В момент времени \tau шарики падают на землю. Какова начальная скорость \vec{v}_0 шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жёсткостью k, отделился его фрагмент массой m=0,6\text{ кг} с начальной скоростью, равной нулю. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h=3\text{ см} относительно первоначального положения. Какова жесткость пружины?