Задание 25. Электродинамика (высокий уровень)

Четыре конденсатора подключены к источнику тока, как показано на рисунке. ЭДС источника равно \mathscr E=100\text{ В}, его внутреннее сопротивление r, ёмкости конденсаторов C_1=2C, C_2=C=900\text{ мкФ}, C_3=4C, C_4=2C. Определите энергию на конденсаторе C_1.

Квадратная проволочная рамка со стороной l = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией \vec{B}. На рисунке изображена зависимость проекции вектора на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время t = 10 с, если сопротивление рамки R = 0,2 Ом?

К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью C = 1 \text{ нФ} и зарядом q = 12 \text{ нКл} параллельно подключили незаряженный конденсатор с электроёмкостью 2C. Найдите установившееся напряжение на первом конденсаторе.

Маленький шарик массой m с зарядом q=5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле \vec{E} с модулем напряжённости поля E=6\cdot 10^{6} В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол \alpha =30^{\circ} , модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В электрическую цепь подключены источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением \xi=100 В и r=5 Ом соответственно, два резистора R_1=10 Ом и R_2=15 Ом, конденсатор ёмкостью C=50 мкФ и катушка индуктивности L (см. рисунок). После размыкания ключа на резисторе R_2 выделяется количество теплоты равное W=100 мДж. Найдите индуктивность катушки L. Сопротивлением провода катушки пренебречь.

В однородном электрическом поле с напряжённостью E=18 \text{ В}/\text{м} находятся два точечных заряда: Q = -1 \text{ нКл и } q = +5 \text{ нКл} с массами M= 5 \text{ г и } m=10 \text{ г} соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения, массой 370 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,025 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Какую горизонтальную силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью 2 м/с, если коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Из медной проволоки с удельным сопротивлением \rho=1,7 \cdot 10^{-8} Ом\cdot м и площадью поперечного сечения S = 0,2 \text{ мм}^2 изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рисунок). Стороны прямоугольника KL=l_1=20 см и LM=l_2=15 см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС \mathscr E =1,4 В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, параллельной сторонам KN и LM. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Оптическая сила тонкой собирающей линзы D = 20 дптр. Точечный источник света S находится на главной оптической оси линзы на расстоянии d = 6 см от неё (см. рис. 1). Линзу разрезали вдоль главной оптической оси на две равные части, которые раздвинули на расстояние r = 4 см друг от друга симметрично относительно главной оптической оси линзы (см. рис. 2). Чему равно расстояние между двумя изображениями точечного источника, полученными в каждой из частей линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей в обеих частях линзы после её разрезания.

Частица, имеющая заряд q=10^{-9} \text{ Кл} и массу m=2\cdot 10^{-6}\text{ кг}, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, v=5\text{ м/с}. Длина пластин конденсатора l=5\text{ см}; расстояние между пластинами d=1\text{ см}. Определите напряжённость электрического поля внутри конденсатора. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести и размерами частицы пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

Частица, имеющая заряд q=5\cdot 10^{-9}\text{ Кл}, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, v=25\text{ м/с}. Длина пластин конденсатора l=5\text{ см}; расстояние между пластинами d=1\text{ см}; напряжённость электрического поля конденсатора E=500\text{ кВ/м}. Чему равна масса частицы? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести и размерами частицы пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра R/10, сопротивление вольтметра 9R. Каковы показания вольтметра в первой схеме, если во второй схеме они равны U_2? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Две большие параллельные вертикальные пластины из диэлектрика расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга. Пластины равномерно заряжены разноименными зарядами. Модуль напряженности поля между пластинами E=6\cdot 10^5 В/м. Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещен маленький шарик с зарядом Q=5\cdot 10^{-11} Кл и массой m=3\cdot 10^{-3} г. После того как шарик отпускают, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснется одной из пластин? Трением о воздух и размерами шарика пренебречь.

Конденсатор состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных, разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии d=5 см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора равна E=10^4 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q=10^{-5} Кл и массой m=20 г. После того, как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. На какую величину \Delta h уменьшится высота, на которой находится шарик, к моменту его удара об одну из пластин?

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиуса R\approx 50 см. Предположим, что в промежуток между обкладками конденсатора из источника заряженных частиц (и.ч.) влетает ион, как показано на рисунке. Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна 5 кВ/м. Скорость ионов равна 10^5\text{ м/с}. При каком значении отношения заряда к массе ионы пролетят сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц из источника частиц (и.ч.) для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R. Предположим, что в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего нас вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же ионы, но имеющие в 2 раза большую кинетическую энергию? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью C_1=2C, C_2=C, C_3=4C и C_4=2C подключена к источнику постоянного тока с ЭДС \mathscr E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). Определите энергию на конденсаторе C_1.

Квадратная проволочная рамка со стороной l=10\text{ см} находится в однородном магнитном поле с индукцией \vec{B}. На рисунке изображена зависимость проекции вектора В на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. За время t = 10 \text{ с} в рамке выделилось количество теплоты, равное 0,16 мДж. Определите сопротивление рамки R.

Конденсатор емкостью 2 мкФ присоединен к источнику постоянного тока с ЭДС 3,6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Сопротивления резисторов R_1 = 4 Ом, R_2 = 7 Ом, R_3 = 3 Ом. Каков заряд на левой обкладке конденсатора?

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.