Задание 26. Механика (высокий уровень, обоснование)

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Найдите модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил лететь по направлению движения снаряда, а другой полетел в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

В маленький шар массой M = 250\text{ г}, висящий на нити длиной l = 50\text{ см}, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10\text{ г}. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение.

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой M=0,8\text{ кг}. На доске находится маленький брусок массой m=200\text{ г}.Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, который закреплён на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между бруском и доской \mu_1=0,5, между столом и доской \mu_2=0,3. Доску тянут вправо горизонтальной силой \vec{F}. Чему равен модуль силы \vec{F}, если модуль ускорения бруска относительно стола a=1\text{ м/с}^2? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный стержень AB может вращаться без трения вокруг неподвижной оси O. К левому концу рычага в точке A прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке C при помощи другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m_1 = 200 г и m_2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке A. Груз массой M = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол \alpha=30^\circ, а нить составляет угол с вертикалью, равный \beta =30^\circ. Расстояние AC = b = 25 см. Определите длину l стержня AB. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Однородный брусок AB массой M постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена лёгкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m = 1 \text{ кг}. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. R = 10 \text{ см}, r = 5 \text{ см}. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок M, блок и груз m. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остаётся неподвижной.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Массивная шайба начинает движение по жёлобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H=6\text{ м}. В процессе движения по жёлобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на \Delta E = 2\text{ Дж}. В точке В шайба вылетает из жёлоба под углом \alpha=15^\circ к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). Найдите массу шайбы, если BD=2\text{ м}. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Свинцовый шар подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол \alpha=30^\circ. Модуль силы, с которой нить действует на шар, T=30\text{ Н}. Плотность свинца \rho=11300\text{ кг/м}^3. Чему равна масса шара? Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Шайба массой m=100\text{ г} начинает движение по жёлобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H=6\text{ м}. В процессе движения по жёлобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на величину АВ. В точке В шайба вылетает из жёлоба под углом \alpha=15^\circ к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD=4\text{ м}. Найдите величину \Delta E. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Шарик падает с высоты H = 3 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте h = 2 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом \alpha=30^\circ к горизонту (см. рисунок). На какую максимальную высоту h_1 после этого удара поднимется шарик от поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Снаряд массой 2m разрывается в полёте на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \Delta E. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен v_1, а модуль скорости второго осколка равен v_2. Найдите \Delta E.

Снаряд массой M = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки с начальной скоростью v_0=200 м/с под углом \alpha=60^\circ к горизонту, разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m_1 = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние S_1 = 7 км от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью v_0=200 м/с под углом \alpha=60^\circ к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m_1=1{,}5 кг. Его скорость v_1 сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна 200 м/с. Второй осколок массой m_2 падает на расстоянии s_2=866 м от точки на земле под местом взрыва. Найдите массу второго осколка m_2. Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол \alpha=30^\circ. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца \rho=11300\text{ кг/м}^3. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом R = 2,5 \, \text{м} . С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.

На столе лежит доска массой M = 6 \text{ кг}, на которой покоится брусок массой m = 2 \text{ кг}. Доску начинают тянуть влево с постоянной горизонтальной силой F = 48 \text{ Н}. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и доской \mu_1 груз будет оставаться неподвижным относительно доски? Коэффициент трения между доской и столом \mu_2 = 0,2. Сделайте схематичные рисунки с указанием сил, действующих на доску и на брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную алюминиевую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты h = 4 см воду. Найдите модуль силы F \text{,} с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

В маленький шар, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая со скоростью v_0 = 300 м/с пуля массой m = 10 г. Определите максимальную массу шара, при которой он после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой m=200\,\text{г} (см. рисунок). Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны друг другу). Коэффициент трения между бруском и доской \mu_1=0,5, между столом и доской \mu_2=0,3. Доску тянут вправо с постоянной горизонтальной силой, модуль которой F=6\,\text{Н}. Чему равна масса доски M, если модуль ускорения бруска относительно стола a=1\,\text{м/с}^2? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.