Задание 22. Механика (расчётная задача)

К подвижной вертикальной стенке приложили груз массой 10 кг. Каков коэффициент трения между грузом и стенкой, если минимальное ускорение, с которым надо передвигать стенку влево, чтобы груз не соскользнул вниз, равно 25 \text{ м/с}^2?

Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх с нулевой начальной скоростью на расстояние 5 м в течение 2 с. Каково удлинение пружины при установившемся движении груза?

Два груза массами M и 2M, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы \vec{F}, приложенной к большему из грузов (см. рисунок). Сила натяжения, при которой нить обрывается, равна 12 H. При какой минимальной силе F нить обрывается?

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \vec F приложенной к грузу M_1 (см. рисунок). Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса M_1 первого груза, если масса второго равна M_2=3 кг?

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы F приложенной к грузу M_1 = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити T=4 Н, при этом модуль силы F равен 12 Н. Чему равна масса второго груза M_2?

Два груза массами соответственно M_1 = 1 кг и M_2 = 2 кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы \vec{F_1} и \vec{F_2}, как показано на рисунке. Сила натяжения нити T = 15 H. Каков модуль силы F_1, если F_2 = 21 H?

Одинаковые бруски, связанные нитью, движутся под действием внешней силы F по гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок). Найдите, во сколько раз уменьшится ускорение системы, если на второй брусок положить брусок такой же массой.

Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила, \vec{F} равная по модулю 10 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 \text{ м/с}^2, направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса второго груза?

По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,8 кг, соединенный с грузом массой 0,2 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Груз движется с ускорением 1,2 м/с^2. Определите коэффициент трения бруска о поверхность стола.

Брусок массой M= 300 г соединен с грузом массой m= 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рис.). Брусок скользит без трения по неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол 30^\circ с горизонтом. Чему равно ускорение груза m?

Два пластилиновых шарика с массами 3m и m, летящие по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Какой станет скорость шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из шариков был равен 4 м/c? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Два пластилиновых шарика с массами 3m \text{ и } m, летящие по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Тележка массой 30 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё. С какой горизонтальной скоростью относительно дороги должен бежать мальчик, если после взаимодействия тележка станет двигаться со скоростью 3 м/c?

Шар начал падать с некоторой высоты без начальной скорости. Пролетев 50 м, шар приобрел скорость 20 м/с. Найдите чему равно отношение изменения потенциальной энергии к работе сопротивления воздуха.

Автомобиль массой 1700 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Камень массой m=2 \text{ кг} брошен под углом 30^\circ. Начальный модуль импульса тела равен p_0=4 \dfrac{\text{ кг} \cdot \text{м}}{\text{ с}}. Чему равна кинетическая энергия камня в верхней точке траектории его движения?

При разрыве нити, удерживающей пружину в сжатом на 1 см состоянии (см. рисунок), шарик приобретает скорость 10 м/с. Жесткость пружины 2кН/м. Какова масса шарика. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь.

Груз массой 120 кг удерживают с помощью легкой нити и рычага, приложив к его концу вертикально направленную силу величиной 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и длинного однородного стержня массой 30 кг. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Определите длину стержня.

Какой длины l должна быть рукоятка ворота, чтобы силой в 75 Н равномерно поднять груз массой 30 кг закрепленный на невесомой и нерастяжимой нити (см. рисунок)? Радиус вала ворота равен 15 см, трением пренебречь. Сила приложена перпендикулярно рукоятке l.

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её основания S = 2500 см^2. Плотность льда равна 900 кг/м^3.