Задание 22. Механика (расчётная задача)

Снаряд, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90^\circ к первоначальному направлению, а второй – под углом 60^\circ. Какова масса снаряда до разрыва, если второй осколок массой 1 кг имеет скорость 400 м/с?

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём V_1=2\,\text{мм}^3, медленно поднимается вверх. На глубине h=1\,\text{м} объём пузырька становится V_2=3\,\text{мм}^3. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Определите глубину H озера. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1\text{ м/с}^2 под действием постоянной силы \vec{F}, направленной вниз под углом 30^\circ к горизонту (см. рисунок). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, a F=2,7\text{ Н}?

Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт из состояния покоя равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза, если удлинение пружины при неподвижном относительно лифта грузе равно 1,5 см?

Человек на санках, общей массой 100 кг, спустился с ледяной горы высотой 6 м. Сила трения при его движении по горизонтальной поверхности равна 160 Н. Какое расстояние проехал он по горизонтали до остановки? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Человек на санках, общей массой 80 кг, спустился с ледяной горы высотой 5 м. Чему равна средняя сила трения при его движении по горизонтальной поверхности, если он проехал по горизонтали до остановки 25 м? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы \vec{F}, приложенной к грузу массой M_1=2\text{ кг} (см. рисунок). Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса второго груза

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \vec{F} приложенной к грузу M_1 (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити 4 Н, при этом модуль силы \vec{F} равен 10 Н. Чему равна масса первого груза M_1, если масса второго M_2=2 \text{ кг}?

Груз, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,5 кг. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,1. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила \vec{F}, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 2 \text{ м/с}^2, направленным вниз. Чему равна масса первого груза?

Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила \vec{F} (см. рисунок). Второй груз массой 0,5 кг движется из состояния покоя с ускорением 2 \text{ м/с}^2, направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Определите величину силы \vec{F}.

Определите объём воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна 0,9 \text{ кг/м}^3. Шар заполнен газом плотностью 0,8 \text{ кг/м}^3. Масса оболочки шара равна 60 кг.

Определите массу оболочки воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна 0,9 \text{ кг/м}^3. Шар заполнен газом плотностью 0,8 \text{ кг/м}^3. Объём шара равен 600 \text{ м}^3.

Тело массой m = 2 кг, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю со скоростью v = 6 м/с. Потенциальная энергия тела относительно поверхности земли в момент броска была равна E_\text{п} = 20 Дж. С какой начальной скоростью бросили тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Тело массой m = 2 кг, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх с начальной скоростью v_0, упало на землю со скоростью v = 2v_0. Потенциальная энергия тела относительно поверхности земли в момент броска была равна E_\text{п} = 75 Дж. С какой начальной скоростью бросили тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности \rho_1=400 \text{ кг/м}^3 и \rho_2=2\rho_1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика \rho, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Груз массой M = 75 \text{ кг} удерживают в равновесии с помощью рычага, прикладывая силу F=350\text{ Н} (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой m=20\text{ кг} и длиной L. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=1\text{ м}. Определите длину стержня.

Шайба массой m_1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m_2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 50% её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m_2/m_1?

Деревянная линейка длиной l = 60 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Груз поднимают с помощью рычага (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без – трения и однородного стержня массой m=20\text{ кг} и длиной L=4\text{ м}. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=1\text{ м}. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой M=80\text{ кг}?