Задание 22. Механика (расчётная задача)

Шайба массой m_1 скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m_2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75% её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m_2/m_1?

Невесомая недеформированная пружина лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой M=0,1\text{ кг}, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на \Delta x=1\text{ см}, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите жёсткость пружины. Трение не учитывать.

Невесомая недеформированная пружина с жёсткостью k=1000\text{ Н/м} лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой M=0,1\text{ кг} находящегося на том же столе. Брусок сдвигают, сжимая пружину, и отпускают. На какую длину \Delta x была сжата пружина, если после отпускания бруска его скорость достигла величины v=1\text{ м/с}? Трение не учитывать.

Груз массой 2\,\text{кг}, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200\,\text{Н/м}, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость груза при этом равна 1\,\text{м/с}. Чему равна максимальная сила упругости пружины?

Груз массой m=1,5\text{ кг} и V=10^{-3}\text{ м}^3, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в керосин и не касается дна сосуда (см. рисунок). Найдите модуль силы натяжения нити.

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивление воздуха движению шарика не учитывать.

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивление воздуха движению шарика не учитывать.

Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Какова масса шарика, если он приобретает при этом начальную скорость 10 м/с? Жёсткость пружины 2 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь.

Однородный массивный стержень АВ покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Вертикальная составляющая силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, равна по модулю 0,6 Н, а её горизонтальная составляющая равна по модулю 0,3 Н. Чему равна сила тяжести, действующая на стержень? Трением пренебречь.

Однородный стержень AB массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Определите скорость, которую приобрёл при этом шарик массой 4 г. Жёсткость пружины 1 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь.

Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда 1.5 \, \text{км/с} ? Длина ствола 3 \, \text{м} , его диаметр 45 \, \text{мм} , масса снаряда 2 \, \text{кг} . (Трение пренебрежимо мало.)

В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с увеличило свою скорость в 4 раза. Какой путь прошло тело за это время, если его начальная скорость была равна 3 м/с?

Какой путь пройдёт тело за t = 2\text{ с}, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен a = 5\text{ м/с}^2.

Найдите, сколько времени потребуется, чтобы увеличить скорость тела в три раза при его движении по прямой в одном направлении на пути 30 м. Если начальная скорость тела равна 7,5 м/с.

Камень, брошенный с обрыва практически вертикально вверх со скоростью 14 м/с, упал на землю через 6 секунд после броска. Какова высота обрыва? Сопротивление воздуха не учитывать.

Мяч брошен вертикально вверх с какой-то начальной скоростью. За 3 секунды мяч пролетел расстояние 60 метров, считая от момента броска. Найдите начальную скорость мяча при броске. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Тело брошено с поверхности земли под углом 30^\circ к горизонту со скоростью v_0 = 20\text{ м/с}. Определите, сколько длился полёт тела до удара о поверхность земли.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями \alpha=30^\circ . Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью v_0 = 2 \text{ м/с}, направленной под углом \beta=60^\circ к прямой AB. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

На горизонтальном полу стоит ящик массой 10 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,25. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 16 Н, и он остается в покое. Какова сила трения между ящиком и полом?