Задание 24. МКТ и термодинамика (высокий уровень)

В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения, находятся два поршня, соединённые легкой нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на \Delta S = 20 \, \text{см}^2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней 5 \, \text{кг} . Давление наружного воздуха p_0 = 10^5 \, \text{Па} . На сколько градусов надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на 5 \, \text{см} ? Ускорение свободного падения g = 10 \, \text{м/с}^2 . Универсальная газовая постоянная R = 8,31 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} .

Сосуд объемом 20 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 4 г при температуре 27^\circ C и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Сосуд объемом 10 л содержит смесь неона и аргона общей массой 40 г при температуре 27^\circ C и давлении 300 кПа. Каково отношение массы неона к массе аргона в смеси?

В двух сосудах объемами V находились углекислый газ и азот, их плотности составляли \rho_1=44\cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 и \rho_2=56\cdot10^{-3} \text{ кг/м}^3, затем их слили в сосуд объемом V. Найдите установившееся давление в сосуде, если температура в нем T = 300 \text{ К}.

Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении 10^5 Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна m=500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0^\circ C. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? Упругостью оболочки можно пренебречь. (Площадь сферы S=4\pi r^2, объём шара V=\dfrac{4}{3}\pi r^3.)

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём V_1=2\,\text{мм}^3, медленно поднимается вверх. На глубине h=1\,\text{м} объём пузырька становится V_2=3\,\text{мм}^3. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Определите глубину H озера. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда объёмом V=50\text{ л} соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится \nu_1=2\text{ моль} гелия при температуре T_1=400\text{ К}; во втором – \nu_2=3\text{ моль} аргона при температуре T_2=300\text{ К}. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии определите давление в сосудах. Объёмом трубки пренебречь.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится \nu_1=2 моль гелия при температуре T_1 = 400 К, во втором – \nu_2=3 моль аргона при температуре T_2 = 300 К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится p = 5,4 кПа. Определите объём V одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда объёмами V = 1,6 \text{ м}^3 соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится \nu_1=1 моль гелия при температуре T_1 = 360 К, во втором – \nu_2=2 моль аргона при температуре T_2 = 312 К. Кран открывают, и давления в сосудах выравниваются. Определите давление p в одном сосуде в установившемся состоянии. Объёмом трубки пренебречь.

С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q_1=742\text{ Дж}, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину \Delta T. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q_2=1039\text{ Дж}, в результате чего его температура изменилась также на \Delta T. Каким было изменение температуры \Delta T в опытах? Количество вещества газа \nu = 36\text{ моль}.

С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q_1=742\text{ Дж}, в результате чего его температура изменилась на \Delta T=1\text{ К}. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q_2=1039\text{ Дж}, в результате чего его температура изменилась также на \Delta T. Определите количество вещества газа.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T_{1}=600 К и давлении p_{1}=4 \cdot 10^{5} Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p_{2}=10^{5} Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1 -2 -3, график которого показан на рисунке в координатах T-V. Известно, что в процессе 1-2 газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе 2 -3 объём газа V увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1 -2 -3 , если его температура в состоянии 1 равна 300 К?

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Газ отдаёт за цикл холодильнику количество теплоты |Q_\text{х}|=8\text{ кДж}. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3? Масса газа постоянна.

Влажный воздух с относительной влажностью \varphi находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью S. На поршень медленно насыпают песок. Какую массу песка m нужно насыпать, чтобы на стенках сосуда начала появляться роса? Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению p_0.

Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре 1,8 кг сухих дров, если в окружающую среду рассеивается 95% тепла от их сжигания? Начальная температура воды 10 \,{}^\circ\text{C}, удельная теплота сгорания сухих дров \lambda = 8,3 \cdot 10^6 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}.