Задание 10. Прикладная задача

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=9000 \text{ км/ч}^2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la} , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=2500 \text{ км/ч}^2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=32000\text{ км/ч}^2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a \skob{\text{в км/ч}^2}. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в \text{км/ч}^2.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a \skob{\text{в км/ч}^2}. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в \text{км/ч}^2.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a \text{ (в км/ч}^2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в \text{км/ч}^2.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a \text{ (в км/ч}^2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, развить скорость 70 км/ч. Ответ дайте в \text{км/ч}^2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}, где m_0 — начальная масса изотопа (в мг), \tau — время, прошедшее от начального момента, в минутах, T — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}, где m_0 — начальная масса изотопа (в мг), \tau — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}, где m_0 — начальная масса изотопа (в мг), \tau — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p_1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A = \alpha vT\log_2 \dfrac{p_2}{p_1}, где \alpha = 10,9\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите давление p_2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p_1 = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2 (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A = \alpha vT \log_2 \dfrac{p_2}{p_1}, где \alpha = 5,75\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха объёмом V_1 = 120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A = \alpha vT\log_2 \dfrac{V_1}{V_2}, где \alpha = 8,7\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10440 Дж. Ответ дайте в литрах.

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv^2\sin^2 \alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2\alpha должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv^2\sin^2 \alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2\alpha должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: I = \dfrac{U}{R}, где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону f(v) = \dfrac{f_0}{ 1 -\frac{v}{c}} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R_1 = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R_2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.