Задание 10. Прикладная задача

К источнику с ЭДС \eps = 180 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U = \dfrac{\eps R}{R + r}. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС \eps = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U = \dfrac{\eps R}{R + r}. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 120 В? Ответ дайте в омах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v}, где f_0 = 160 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/c.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v}, где f_0 = 140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 14 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) = at^2 + bt + H_0, где H — высота столба воды в метрах, H_0 = 8 м — начальный уровень воды, a = \dfrac{1}{72} \text{ м/мин}^2 и b = -\dfrac{2}{3} м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \phi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \omega = 15 град./мин. — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 6 \text{ град./мин.}^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \phi достиг \ang{2250}. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \phi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \omega = 50 град./мин. — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 4 \text{ град./мин.}^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \phi достиг \ang{2500}. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 18 \text{ км/ч}^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 \text{ км/ч}^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 \text{ км/ч}^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=32 \text{ км} / \text{ч}^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=v_0 t+\dfrac{a t^2}{2}, где t- время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 \text{ м/с}^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0t - \dfrac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 \text{ м/с}^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0t - \dfrac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = \sigma ST^4, где P — мощность излучения звезды (в Вт), \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \dfrac{\text {Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в \text{м}^2), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \dfrac{1}{2401} \cdot 10^{22} \text{м}^2, а мощность её излучения равна 5,7 \cdot 10^{26} Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 6,4 \cdot 10^6 \text{Па} \cdot \text{м}^5, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в куб. м), k = \dfrac{5}{3}. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 2 \cdot 10^5 Па.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{2Rh}, где R=6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 3500 \text{ км/ч}^2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 4500 \text{ км/ч}^2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.